如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC.求证:∠B+∠D=180°.

问题描述:

如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC.
求证:∠B+∠D=180°.

证明:如图,在AB上截取AD=AF,连接FC.
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
在△ADC与△AFC中,

AD=AF
∠1=∠2
AC=AC

∴△ADC≌△AFC(SAS),
∴∠D=∠4,CD=CF.
又∵DC=BC,
∴FC=BC,
∴∠3=∠B,
∴∠B+∠D=∠3+∠4=180°,即∠B+∠D=180°.