若点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点,过点F作圆x^2+y^2=b^2的切线交椭圆于点P,切点Q为线段FP中点,则椭圆的离心率为
问题描述:
若点F是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点,过点F作圆x^2+y^2=b^2的切线交椭圆于点P,切点Q为线段FP中点,则椭圆的离心率为
答
e=v5/3.
原因如下:
设右焦点为E
由题意可得PF=2v(c^2-b^2)
连接PO
因为PO=FO=OE
所以PFE三点是以o为圆心的圆上三点
PFE是直角三角形
PF^2+PE^2=FE^2
得PE=2b
又PF+PE=2a
得a=3/2b
c=v5/2b
所以c/a=v5/3
希望你满意!