若二项式(x^2-2/x)的N次方的展开式中二次项系数和为64,则展开式中的常数项
问题描述：
若二项式(x^2-2/x)的N次方的展开式中二次项系数和为64,则展开式中的常数项
答
展开式中二次项系数和为2^N
二次项系数和为64,所以2^N=64
N=6
常数项的求法你可以直接用通项公式,也可以这么想：
要得到常数项,就要6个因式中,2个取x^2,4个取-2/x乘起来,
所以常数项=C2,6 *(-2)^4=240 C2,6代表6个中取2个的排列数=15
有问题追问.为什么展开式中二次项系数和为2^N?这是个基本结论，要记住的哟。(a+b)^N的展开式通项是C(t，N)a^(N-t)b^tC(t，N)表示的是从N个里取出t个的组合数。所以展开式的各个二项式系数分别是是C0,N,C1,N ,C2,N……，C(N-1),N而它们的和就是2^N证明也非常简单，令a=b=1,则展开式就变成C0,N+C1,N +C2,N + ……+C(N-1),N=2^N