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如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=90°，BC=2AC，点P是OA上的任意一点，求PB+PC的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:06:13
问题描述：

如图，在扇形OAB中，半径OA=4，∠AOB=90°，

BC
=2
AC
，点P是OA上的任意一点，求PB+PC的最小值．

答

先作点C关于直线OA的对称点C′，连接BC′，则BC′的长即为PB+PC的最小值，再过点O作OD⊥BC于点D，连接OC′，
∵

BC
=2
AC
，∠AOB=90°，
∴
AC
=30°，
∴∠AOC′=30°，
∴∠BOC′=120°，
∵OD⊥BC′，OB=OC′，
∴∠BOD=60°，BD=
1
2
BC′，
∴BD=OB•sin60°=4×
3
2
=2
3
，
∴BC′=4
3
，即PB+PC的最小值是4
3
．

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