已知三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
问题描述：
已知三角形ABC中,向量AB=向量a,向量AC=向量b,对于平面ABC上任意一点O,动点P满足
向量OP=向量OA+k向量a+k向量b,k属于【0,+无穷）,试问动点P的轨迹是否过某一个定点?说明理由
答
设BC边的中点为D,则向量a+向量b=2向量AD,
由向量OP=向量OA+k向量a+k向量b,得向量AP=2K•向量AD,
∵k ∈[0,+∞),∴P点的轨迹是射线AD,从而,动点P的轨迹必过三角形ABC的重心.
当然,动点P的轨迹也必过BC边的中点等.这样的题一般是以选择题出现,如果是填空题或解答题,则只能作为开放题了.