己知多项式x²＋ax²＋bx＋c能被x²＋3x－4整除 ①求4a＋c的值 ②求2a－2b－c的值 ③若a,b,c均为整数,且c≧a＞1,试求a,b,c的值
问题描述：
己知多项式x²＋ax²＋bx＋c能被x²＋3x－4整除 ①求4a＋c的值 ②求2a－2b－c的值 ③若a,b,c均为整数,且c≧a＞1,试求a,b,c的值
答
设：X^3+AX^2+BX+C=（X^2+3X-4）×（X+n）可得：X^3+AX^2+BX+C=X^3+（3+n）X^2+（3n-4）X-4n所以A=3+nB=3n+4C=-4n1）,2）的答案出来了C≥A => -4n>3+n => n≤-3/5A>1 => 3+n>1 => n>-2A=3+n => -3/5≥A-3>-2 A为整数...客气！由（1、2）知A=2，又因为： A=3+n=2所以 n=-1 B=3n+4 C=-4n所以B=1C=4 所以A=2 B=1C=4