已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除. (1)求4a+c的值; (2)求2a-2b-c的值.
问题描述:
已知a,b,c为实数,且多项式x3+ax2+bx+c能够被x2+3x-4整除.
(1)求4a+c的值;
(2)求2a-2b-c的值.
答
(1)∵x2+3x-4是x3+ax2+bx+c的一个因式,
∴x2+3x-4=0,即x=-4,x=1是方程x3+ax2+bx+c=0的解,
∴
a+b+c=−1① 16a−4b+c=64②
①×4+②得4a+c=12③;
(2)由③得a=3-
,④c 4
代入①得b=-4-
⑤,3c 4
∴2a-2b-c=2(3-
)-2(-4-c 4
)-c=14;3c 4