已知点F为双曲线x216−y29=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),则4MF-5MA的最大值为_.
问题描述:
已知点F为双曲线
−x2 16
=1右焦点,M是双曲线右支上的一动点,A(5,4),则4MF-5MA的最大值为______. y2 9
答
点F(5,0),离心率e=
,设M到右准线的距离等于MN,则由双曲线的定义可得5 4
4MF-5MA=4•
MN-5 MA=5(MN-MA),故当M,A,N 三点共线时,5(MN-MA)最大,5 4
最大值为 5AN=5(5-
)=9,16 5
故答案为:9.