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如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F． 求证：（1）DG2=GE•GF； （2）CF/CB=AB/AE．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:53:56
问题描述：

如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交AC于G，交BC于F．
求证：（1）DG2=GE•GF；
（2）

CF
CB
=
AB
AE
．

答

证明：（1）∵CD∥AE，
∴

DG
GE
=
CG
AG
．
又∵AD∥CF，
∴
GF
DG
=
CG
AG
．
∴
DG
GE
=
GF
DG
，
即DG2=GE•GF．
（2）∵BF∥AD，
∴
AB
AE
=
DF
DE
．①
又∵CD∥BE，∴
CF
CB
=
DF
DE
．②
由①②可得
CF
CB
=
AB
AE
．

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