已知抛物线y＝ －x2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交于原点两侧的两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2)
已知抛物线y＝ －x2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交于原点两侧的两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2)
已知抛物线y＝ －x2+ax+b的顶点为D,它与x轴相交于原点两侧的两点A（x1,0）、B（x2,0）（x1＜x2,且a、b是关于x的一元二次方程x2－（m＋4）x＋4m＝0的两个实根．（1）如果|x1|+|x2|＝6,求抛物线的解析式；（2）如果抛物线与y轴的交点为C,试问是否存在这样的抛物线,使以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰以点C为中点?若存在,求出这样的抛物线的解析式；若不存在,请说明理由．（2000,无锡市）
(1)a、b是关于x的一元二次方程x^2－（m＋4）x＋4m＝0的两个实根,∴a+b=m+4,ab=4m,消去m得ab=4(a+b-4),①依题意|x1|+|x2|＝-x1+x2=√(a^2+4b)=6,a^2+4b=36,b=(36-a^2)/4,②把②代入①*4,a(36-a^2)=16a+4(36-a^2)-64,...依题意|x1|+|x2|＝-x1+x2=√(a^2+4b)=6,a^2+4b=36,b=(36-a^2)/4,②
为什么？抛物线y＝ －x2+ax+b的顶点为D，它与x轴相交于原点两侧的两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），
∴x1∴|x1|=-x1,|x2|=x2.
由x^2-ax-b=0得x1=[a-√(a^2+4b)]/2,x2=[a+√(a^2+4b)]/2,
∴x2-x1=√(a^2+4b).第二题与第一题条件不同，不能通用啊抛物线y＝ －x^2+ax+b的顶点为D（a/2,a^2/4+b)，它与x轴相交于原点左侧的点A（[a-√(a^2+4b)]/2,0),AD的中点M是([2a-√(a^2+4b)]/2,a^2/8+b/2),以AD为直径的圆M:{x-[2a-√(a^2+4b)]/2}^2+[y-(a^2/8+b/2)]^2=r^2,截y轴所得的弦EF的中点是（0，a^2/8+b/2），若是C(0，b),则a^2/8+b/2=b,a^2/4=b,③把③代入①，a^3/4=4a+a^2-16,a^3-4a^2-16a+64=0,a^2(a-4)-16(a-4)=0,(a-4)^2(a+4)=0,∴a1=4,a2=-4,代入③，b=4.∴抛物线的解析式是y=-x^2土4x+4.以AD为直径的圆M:{x-[2a-√(a^2+4b)]/2}^2+[y-(a^2/8+b/2)]^2=r^2,什么意思？不必计算r.