（2009•新洲区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴负半轴交于C，顶点为D． （1）当OC=OB时，求抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否
问题描述：
（2009•新洲区模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0），与y轴负半轴交于C，顶点为D．
（1）当OC=OB时，求抛物线的解析式；
（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP绕点P逆时针旋转90°后，点C恰好落在抛物线上若存在，求旋转后△ACP三个顶点的坐标；
（3）若抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点C在y轴负半轴上移动，则△ACD与△ACB面积之比
是否为一定值？若是定值，请求出其值；若不是定值，请说明理由．S△ACD S△ACB
答
（1）由题意知：OB=3，因此OC=OB=3，即C（0，-3），
设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），已知抛物线过C点，则有：
a（0+1）（0-3）=-3，a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．
（2）A、C、P对应点的坐标为（-2，-5）（1，-4）（1，-3），
或（-1，-4），（2，-3），（1，-2）．
（3）y=ax2-2ax-3a（a>0），
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3a），D（1，-4a），
∴S△ACB=
×4×3a=6a，1 2
∴S△ACD=
×1×3a+1 2
（3a+4a）×1-1 2
×2×4a=a，1 2
∴
＝S△ACD S△ACB
＝a 6a
．1 6