椭圆x24+y22=1上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( ) A.3个 B.4个 C.6个 D.8个
问题描述:
椭圆
+x2 4
=1上有一点P,F1,F2是椭圆的左、右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( )y2 2
A. 3个
B. 4个
C. 6个
D. 8个
答
当∠F1为直角时,根据椭圆的对称性,这样的点P有两个;
同理当∠F2为直角时,这样的点P有两个;
由于椭圆的短轴端点与两个焦点所张的角最大,这里这个角恰好是直角,这时这样的点P也有两个.
故符合要求的点P有六个.
故选C.