已知点P是椭圆x216+y28=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且F1M•MP=0，则|OM|的取值范围是 _ ．
问题描述：
已知点P是椭圆
+x2 16
=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且y2 8
•
F1M
=0，则|MP
|的取值范围是 ___ ．OM
答
如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M•MP=0可得F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=12|F2N|=12||PN|-|PF2||=12||PF1|-|PF2||设P点坐标为（x0，y0）...