高数 求导数 若 f(x)在x=0处可导且lim(f(2x)-f(-x))/(2x)=1(x->0),则f(0)的导数等于多少?
问题描述：
高数 求导数
若 f(x)在x=0处可导且lim(f(2x)-f(-x))/(2x)=1(x->0),则f(0)的导数等于多少?
答
2/3
由lim(f(2x)-f(-x))/(2x)=1(x->0),及(3/2)lim[f(-x+3x)-f(-x)]/(3x)=1 得f'(-x)=2/3 所以f'(0)=2/3
答
试一下对给的式子用洛比达法则，手机不方便输入，你自己试试
答
lim[f(2x)-f(-x)]/(2x)=lim[f(2x)-f(0)]/(2x)+(1/2)lim[f(-x)-f(0)]/(-x)
=f'(0)+(1/2)f'(0)=3f'(0)/2=1
解得f'(0)=2/3