设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
问题描述：
设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有（ ）
A. A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关
B. A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关
C. A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关
D. A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关
答
方法一：设A为m×n矩阵，B 为n×s矩阵，则由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，又A，B为非零矩阵，则：必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，可见：rank（A）＜n，rank（B）＜n，即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相...
答案解析：A，B的行列向量组是否线性相关，可从A，B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论．
考试点：向量组线性相关的判别．
知识点：AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：1）AB=O⇒r（A）+r（B）≤n； 2）AB=O⇒B的每列均为Ax=0的解．