如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,且AE/EC=1/n,求AO/OD的值.
问题描述:
如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,且
=AE EC
,求1 n
的值.AO OD
答
过D作DF∥BE,
∴AO:AD=AE:AF.
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=0.5EC.
∵
=AE EC
,1 n
∴
=AE AC
,1 n+1
即AE:(AE+2EF)=1:(1+n),
∴AE+2EF=AE+AEn,
∴AEn=2EF,
∴AE:EF=2:n.
∵
=AE EF
,AO OD
∴AO:OD=2:n.