如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,且AE/EC=1/n,求AO/OD的值.

问题描述:

如图,在△ABC中,D为BC边的中点,E为AC边上的任意一点,BE交AD于点O,且

AE
EC
=
1
n
,求
AO
OD
的值.

过D作DF∥BE,
∴AO:AD=AE:AF.
∵D为BC边的中点,
∴CF=EF=0.5EC.

AE
EC
=
1
n

AE
AC
=
1
n+1

即AE:(AE+2EF)=1:(1+n),
∴AE+2EF=AE+AEn,
∴AEn=2EF,
∴AE:EF=2:n.
AE
EF
=
AO
OD

∴AO:OD=2:n.