运用因式分解法化简多项式 1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
问题描述：
运用因式分解法化简多项式 1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
答
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009=（1+X）+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009=【（1+X）+X(1+X)】+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009=【(1+X)^2+X(1+X)^2】+…+X(1+X)^2009=。。。=（1+X）^2010
答
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)^2+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)(1+X)^2+…+X(1+X)^2009
=(1+X)^3+…+X(1+X)^2009
...........
=(1+X)^2009+X(1+X)^2009
=(1+X)(1+X)^2009
=(1+X)^2010
答
原式＝（1＋x）[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋x（1＋x）^2008]＝（1＋x）²[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋（1＋x）^2007]＝（1＋x）³[1＋x＋x（1＋x）＋x（1＋x）²＋……＋（...
答
这是个等比数列，公比是x，求和
=[1+x][1-x^2010]/[1-x]