A为m×n矩阵,r(A)=n,则AX=0只有零解,为什么
问题描述:
A为m×n矩阵,r(A)=n,则AX=0只有零解,为什么
答
A可以化为n个m维列向量构成的向量组,A=[α1,α2.αn],
向量组的秩为n,等于向量个数,因此,这个向量组是线性无关的,
即如果有n个常数使得k1α1+k2α2+.knαn=[α1,α2.αn]*[k1,k2,.kn]^T=A*x=O,
必有k1=k2=.=kn=0,即x必为零向量,得证