如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值为 _ ．
问题描述：
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角B-A1C1-B1的正切值为 ___ ．
答
用向量法解如下：
以D1为原点，D1A1为X轴，D1C1为Y轴，D1D为Z轴，建立D1-XYZ空间直角坐标系．
设正方体的边长为1，易知平面A1C1B1的一个法向量为（0，0，1），
又可知A1（1，0，0），B（1，1，1），C1（0，1，0）
则向量
=（0，1，1），向量
A1B
=（1，0，1）
C1B
再设平面BA1C1的一个法向量为（X，Y，Z），
可解得可为（1，1，-1）
由两法向量可得二面角B-A1C1-B1的余弦值为
，
3
3
再由三角关系可得所求二面角B-A1C1-B1的正切值是
．
2
故答案为：
．
2