三角形的三边abc成等比数列,公比为q,且a为三角形的最小边长,求q的取值范围
问题描述：
三角形的三边abc成等比数列,公比为q,且a为三角形的最小边长,求q的取值范围
答
设3条边分别为a,aq,aq^2(q>0) ,所以
a+aq>aq^2
a+aq^2>aq
aq+aq^2>a
对3个不等式变形：
q^2-q-1q^2-q+1>0(2)
q^2+q-1>0(3)
解(1)得：
(1-√5)/2解(2)得：
q∈R
解(3)得：
q(-1+√5)/2
所以q的取值范围是
(-1+√5)/2