设函数f（x）=1/4x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f（x）有极小值．（1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调

分类: 作业答案 • 2021-12-03 12:06:04

问题描述：

设函数f（x）=

x⁴+bx²+cx+d，当x=t₁时，f（x）有极小值．
（1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求实数m的取值范围．

答

（1）因为f（x）=14x4+bx2+cx+d，所以h（x）=f′（x）=x3-12x+c．由题设，方程h（x）=0有三个互异的实根．考察函数h（x）=x3-12x+c，则h′（x）=0，得x=±2．所以c+16＞0c−16＜0故-16＜c＜16．（2）存在c∈（-16，1...

设函数f（x）=1/4x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f（x）有极小值． （1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围； （2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调