已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15,求抛物线的方程_.
问题描述:
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
,求抛物线的方程______.
15
答
设直线与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)设抛物线的方程为y2=2px,与直线y=2x+1联立,消去y得4x2-(2p-4)x+1=0,则x1+x2=p−22,x1•x2=14.|AB|=1+4|x1-x2|=5•(p−22)2−4•14=15,化简可得p2-4p-12=0,∴p=-...