已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
问题描述：
已知a，b是正数，且a+b=1，求证：（ax+by）（bx+ay）≥xy．
答
证明：∵a，b是正数，且a+b=1，
∴（ax+by）（bx+ay）=abx2+（a2+b2）xy+aby2
=ab（x2+y2）+（a2+b2）xy
≥ab⋅2xy+（a2+b2）xy
=（a+b）2xy
=xy
即（ax+by）（bx+ay）≥xy成立．