求微分方程xdy/dx＝ylny/x的通解．
问题描述：
求微分方程x
＝ylndy dx
的通解． y x
答
由于微分方程x
＝ylndy dx
，等价于y x
＝dy dx
lny x
y x
令y=ux，则
＝u+xdy dx
du dx
代入原方程，并整理得
＝du u(lnu−1)
dx x
两边积分得ln（lnu-1）=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
＝Cx+1．y x