已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.

问题描述:

已知f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(x)在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-x2)<0.

解∵f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴由f(1-x)+f(1-x2)<0
得f(1-x)<-f(1-x2).
∴f(1-x)<f(x2-1).
又∵f(x)在(-1,1)上是减函数,

-1<1-x<1
-1<1-x2<1
1-x>x2-1
,解得0<x<1.
∴原不等式的解集为:(0,1).