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△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 11:56:01
问题描述：

△ABC中，∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，则∠B的取值范围是______．

答

∵∠A是最小的角，∠B是最大的角，且∠B=4∠A，
∴∠A=

1
4
∠B，∠C=180°-∠A-∠B=180°-
1
4
∠B-∠B=180°-
5
4
∠B，
∵∠A≤∠C≤∠B，
∴
1
4
∠B≤180°-
5
4
∠B≤∠B，
∴
3
2
∠B≤180°，
9
4
∠B≥180°，
∴80°≤∠B≤120°．
故答案为：80°≤∠B≤120°．

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