如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以1/2CA为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是_.

问题描述:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A、B、C为圆心,以

1
2
CA为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积和是______.

∵∠C=90°,CA=CB=4,

1
2
AC=2,S△ABC=
1
2
×4×4=8,
∵三条弧所对的圆心角的和为180°,
三个扇形的面积和=
180π×22
360
=2π,
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π.
故答案为:8-2π.