如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=12，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
问题描述：
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=
，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A1 2 
为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．
（1）求AE的长度；
（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想∠EAG的大小，并说明理由．
答
（1）在Rt△ABC中，由AB=1，BC=12，得AC=12+(12)2=52，∵以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E∴BC=CD，AE=AD，∴AE=AC-CD=5−12；（2）∠EAG=36°，理由如下：∵FA=FE=AB=1，AE...
答案解析：（1）根据在Rt△ABC中利用勾股定理求得AC，根据BC=CD，AE=AD求得AE=AC-AD即可．
（2）根据FA=FE=AB=1，求得AE可得△FAE是黄金三角形可得∠EAG=∠F=36°．
考试点：相似三角形的判定与性质；勾股定理．
知识点：本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，考查了相似三角形的证明和性质，本题中求证三角形相似是解题的关键．