求证:两条平行线的一对内错角的平分线平行,写出已知求证,画出图形
问题描述:
求证:两条平行线的一对内错角的平分线平行,写出已知求证,画出图形
答
已知:AB∥CD,EF交AB于N,交CD于M.MP平分∠CMN,NQ平分∠MNB
求证:MP∥NQ
证明:AB∥CD,所以∠CMN=∠MNB(两直线平行,内错角相等)
MP平分∠CMN,所以∠PMN=∠CMN/2
NQ平分∠MNB,所以∠MNQ=∠MNB/2(角平分线定义)
因此∠PMN=∠MNQ(等量代换)
所以MP∥NQ(内错角相等,两直线平行)