对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( ) A.无实根 B.恰有一实根 C.至少有一实根 D.至多有一实根
问题描述:
对于任意不全为0的实数a,b,关于x的方程3ax2+2bx-(a+b)=0在区间(0,1)内( )
A. 无实根
B. 恰有一实根
C. 至少有一实根
D. 至多有一实根
答
(1)当a=0时,b≠0,方程即 2bx-b=0,解得x=
,此时,方程在区间(0,1)内有一个实数根.1 2
(2)当a≠0时,
若a(a+b)<0,∵f(0)f(
)=-(a+b)•(-1 2
)=a 4
<0,a(a+b) 4
∴方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
若a(a+b)≥0,∵f(
)f(1)=-1 2
•(2a+b)=-a 4
-a2 4
<0,a(a+b) 4
方程在区间(0,1)内至少有一个实数根.
综上可得,只有C正确,
故选:C.