过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB． （1）求AB中点p的轨迹方程； （2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．
问题描述：
过抛物线y2=2px（p＞0）的顶点作互相垂直的两弦OA，OB．
（1）求AB中点p的轨迹方程；
（2）求抛物线顶点O在AB上射影M的轨迹方程．
答
设A、B两点坐标为（x1，y1）、（x2，y2），AB中点P坐标为（x0，y0），则x1+x2=2x0y1+y2=2y0y1x1•y2x2=-1，即y1y2=-x1x2y12=2px1y22=2px2（y1y2）2=4p2x1x2=-4p2y1y2y1y2=-4p2y12+y22=2p（x1+x2）（y1+y2）2-2y1y2=2...