设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.
问题描述：
设{ak}为等差数列,其公差d 0,已知a1,a3和a7为一等比数列中的连续三项,且a1+a3+a7=70.
(a)求此等差数列的首项a1及公差d;
(b)求最小的n使得a1+a2+...+an>=2007
答
(a)a3=a1+2d,a7=a1+6da3^2=a1*a7(a1+2d)^2=a1(a1+6d)a1=2da1+a3+a7=3a1+8d=6d+8d=14d=70d=5a1=2d=10(b)an=a1+(n-1)d=(n+1)d=5(n+1)a1+a2+……+an=n(a1+an)/2=n[10+5(n+1)]/2=5n(n+3)/2≥2007(n+3/2)^2≥4014/5-9/4=8...(n+3/2)^2≥4014/5-9/4=800.55為什麼是-9/4 ,不是+9/4嗎?不好意思，弄错了(n+3/2)^2≥4014/5+9/4=805.05n+3/2≥28.37n≥26.87所以n的最小值为27