已知圆Cx2+y2+2x-4y=0若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程

问题描述:

已知圆Cx2+y2+2x-4y=0若圆C的切线在x,y轴上的截距相等,求切线方程

圆的方程可化为(X+1)^2+(y-2)^2=5,则圆心为(-1,2),半径为根号5
设截距为a,则切线方程为x/a+y/a=1,即x+y-a=0
圆心到直线的距离是|-1+2-a|/根号2=根号5
   所以|1-a|=根号10
所以a=1+根号10,或a=1-根号10
所以切线方程为x+y=1+根号10或1-根号10.
另外,当切线过原点时也符合,是y=x/2.