设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有f(a)+f(b)a+b＞0．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；（2）解不等式f(x−1/2)＜f(x−1/4)；（3）如果g（x）
问题描述：
设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意的a，b∈[-1，1]，当a+b≠0时，都有
＞0．
f(a)+f(b)
a+b
（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小；
（2）解不等式f(x−
)＜f(x−1 2
)；1 4
（3）如果g（x）=f（x-c）和h（x）=f（x-c2）这两个函数的定义域的交集是空集，求c的取值范围．
答
（1）设-1≤x1＜x2≤1，由奇函数的定义和题设条件，得
f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=
(x2-x1)＞0，f(x2)+f(-x1)
x2+(-x1)
∴f（x）在[-1，1]上是增函数．
∵a，b∈[-1，1]，且a＞b，
∴f（a）＞f（b）．
（2）∵f（x）是[-1，1]上的增函数，
∴不等式f(x-
)＜f(x-1 2
)等价于1 4
⇔
-1≤x-
≤11 2 -1≤x-
≤11 4 x-
＜x-1 2
1 4
解得-
-
≤x≤1 2
3 2 -
≤x≤3 4
5 4
≤x≤1 2
5 4
∴原不等式的解集是{x|-
≤x≤1 2
}．5 4
（3）设函数g（x），h（x）的定义域分别是P和Q，
则P={x|-1≤x-c≤1}=x|c-1≤x≤c+1}，
Q={x|-1≤x-c2≤1}={x|c2-1≤x≤c2+1}．
由P∩Q=∅可得c+1＜c2-1或c2+1＜c-1．
解得c的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．