已知,如图所示,Rt△ABC的周长为4+23,斜边AB的长为23,求Rt△ABC的面积.

问题描述:

已知,如图所示,Rt△ABC的周长为4+2

3
,斜边AB的长为2
3
,求Rt△ABC的面积.

∵Rt△ABC的周长为4+2

3
,斜边AB的长为2
3

∴AC+BC=4;
又由勾股定理知,AC2+BC2=AB2
∴AC•BC=
(AC+BC)2
2
=
(AC+BC)2−(AC2+BC2)
2
=2,
∴SRt△ABC=
1
2
AC•BC=1,即Rt△ABC的面积是1.