若圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则这条弦所对的圆周角等于(  ) A.45° B.135° C.90°和270 D.45°和135°

问题描述:

若圆的一条弦把圆分成度数之比为1:3的两条弧,则这条弦所对的圆周角等于(  )
A. 45°
B. 135°
C. 90°和270
D. 45°和135°

如图,弦AB将⊙O分成了度数比为1:3两条弧.
连接OA、OB;则∠AOB=90°;
①当所求的圆周角顶点位于D点时,
这条弦所对的圆周角∠ADB=

1
2
∠AOB=45°;
②当所求的圆周角顶点位于C点时,
这条弦所对的圆周角∠ACB=180°-∠ADB=135°.
故选D.