若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是_.
问题描述:
若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.
答
由题设条件,复数z满足(1+ai)z=a+i,
∴z=
=a+i 1+ai
=(a+i)(1−ai) (1+ai)(1−ai)
=2a+(1−a2)i 1+a2
+2a 1+a2
i1−a2
1+a2
又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
∴
>0,即1-a2>0解得-1<a<11−a2
1+a2
故答案为-1<a<1