若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是_.

问题描述:

若复数z满足(1+ai)z=a+i,且z在复平面内所对应的点位于x轴的上方,则实数a的取值范围是______.

由题设条件,复数z满足(1+ai)z=a+i,
∴z=

a+i
1+ai
=
(a+i)(1−ai)
(1+ai)(1−ai)
2a+(1−a2)i
1+a2
=
2a
1+a2
+
1−a2
1+a2
i

又z在复平面内所对应的点位于x轴的上方
1−a2
1+a2
>0,即1-a2>0解得-1<a<1
故答案为-1<a<1