二次函数y=x2-2(k+1)x+k+3有最小值-4,且图象的对称轴在y轴的右侧,则k的值是_.
问题描述:
二次函数y=x2-2(k+1)x+k+3有最小值-4,且图象的对称轴在y轴的右侧,则k的值是______.
答
∵图象的对称轴在y轴的右侧,
∴对称轴x=k+1>0,
解得k>-1,
∵二次函数y=x2-2(k+1)x+k+3有最小值-4,
∴y最小值=
=k+3-(k+1)2=-k2-k+2=-4,4(k+3)−(2k+2)2
4
整理得k2+k-6=0,
解得k=2或k=-3,
∵k=-3<-1,不合题意舍去,
∴k=2.