设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵
问题描述:
设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵
答
A平方=I,所以A的逆矩阵等于A,又因为AA'=I,所以A的逆矩阵等于A'(A的转置矩阵),所以有A=A',满足对称矩阵的定义,所以A是对称矩阵
设n阶方阵A满足A平方=I,AA'=I,试证为对称矩阵
A平方=I,所以A的逆矩阵等于A,又因为AA'=I,所以A的逆矩阵等于A'(A的转置矩阵),所以有A=A',满足对称矩阵的定义,所以A是对称矩阵