设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
问题描述：
设I为n阶单位矩阵,A为n阶实对称矩阵满足A^3+A^2+A=3I,则A=?
答
设a是A的特征值则 a^3+a^2+a-3 是 A^3+A^2+A-3I 的特征值由已知 A^3+A^2+A-3I = 0而零矩阵的特征值只能是0所以 a^3+a^2+a-3=0所以 (a-1)(a^2+2a+3)=0又因为实对称矩阵的特征值为实数所以 a=1.即A的特征值全为1又因为...