已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,DE=DC,求证:AB=AC.

证明:∵AD平分∠EDC,
∴∠ADE=∠ADC,
在△AED和△ACD中,

DE=DC
∠ADE=∠ADC
AD=AD

∴△AED≌△ACD(SAS),
∴∠C=∠E,
又∵∠E=∠B.
∴∠C=∠B,
∴AB=AC.