求1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1的前n项和．
问题描述：
求1，3a，5a2，7a3，…（2n-1）an-1的前n项和．
答
当a=1时，数列变为1，3，5，7，…，（2n-1），则Sn=
=n2．n[1+2(n−1)] 2
当a≠1时，有，
Sn=1+3a+5a2+7a3+…+（2n-1）an-1，①
aSn=a+3a2+5a3+7a4+…+（2n-1）an．②
①-②得Sn-aSn=1+2a+2a2+2a3+…+2an-1-（2n-1）an，
（1-a）Sn=1-（2n-1）an+2（a+a2+a3+a4+…+an-1）
=1-（2n-1）an+2•
a(1−an−1) 1−a
=1-（2n-1）an+
．2(1−an) 1−a
又1-a≠0，
∴Sn=
+1−(2n−1)an
1−a
．2(a−an) (1−a)2
综上，Sn=
．
n2，a＝1
+1−(2n−1)an
1−a
，a≠12(a−an) (1−a)2