各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8S(n-1) （n>=2）
问题描述：
各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,a1=2,(an-2)²=8S(n-1) （n>=2）
证明an是等差数列并求通项公式
答
(an-2)²=8S(n-1)
(an+1-2)^2=8Sn 相减
(an+1-2)^2-(an-2)²=8an
an+1^2-4an+1-an^2+4an=8an
(an+1^2-an^2)=4an+1+4an
(an+1+an)(an+1-an)=4(an+1+an) 因为各项均为正数,所以an+1+an>0
所以 an+1-an=4
所以{an}为等差数列,公差d=4,首项a1=2
an=a1+(n-1)d=4n-2