当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) .
问题描述：
当 x->0 ,且 x>0 时,求极限：lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) .
答
当 x->0 ,且 x>0 时sin(1/x)是震荡的不存在，但有界，所以与sin(1/x)和、差的极限一定不存在，与sin(1/x)商、积的极限可能存在。lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) 的本质是先求得2*cos(x)+sin(1/x))的极限，而与sin(1/x)和、差的极限一定不存在，故lim ln(2*cos(x)+sin(1/x)) 不存在，也就是发散的。
答
首先cos(x)->1然后选取两个序列：Xk=1/(2*k*pi),Yk=1/(2*k*pi+pi/2)当k->无穷,Xk->0,Yk->0sin(1/Xk)=0,sin(1/Yk)=1当x依序列Xk趋于0时,ln(2*cos(x)+sin(1/x))->ln(2)当x依序列Yk趋于0时,ln(2*cos(x)+sin(1/x))->ln(3...