如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形.
问题描述：
如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,且BF＝CE.求证△ABC是等腰三角形.
求证：1.△ABC是等腰三角形
2.当∠A＝90°时,试判断四边形AFDE是怎样的四边形,证明你的结论.
答
1）证明：△BFD与△CED中,BD=CD,BE=CE,∠DFB=∠DEC=90度
则：△BFD与△CED全等
则∠B=∠C
所以△ABC是等腰三角形
2）四边形AFDE为正方形
证明：当∠A＝90°时,因DE⊥AC,DF⊥AB
则四边形AFDE为矩形
（1）已证△ABC是等腰三角形
则AB=AC,而BF＝CE,则AF=AE
所以四边形AFDE为正方形