在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．（1）求an与bn；（2）设数列{cn}满足cn=1/Sn，{cn}的前n项和Tn，求证：Tn＜2/3．

分类: 作业答案 • 2021-12-02 11:16:40

问题描述：

在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，且b₂+S₂=12，q=

．
（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{c_n}满足c_n=

，{c_n}的前n项和T_n，求证：T_n＜

．

答

（1）∵在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=S2b2．∴q+3+a2=12q=3+a1q，解得q=3或q=-4（舍去），∴a2=6，d=a2-a1=6-3=3，∴an=3+（n-1）•3=3nbn=3n...