设函数f(x)在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)=f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在(1,2)
问题描述:
设函数f(x)在〔1,2〕上有二阶导数,且f(1)=f(2)=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在(1,2)
那么F(x)的二阶导数在(1,2)上有零点.这是个证明题,有没有人会做
答
证明:F(x)=(x-1)²f(x),显然F(1)=F(2)=0,F(x)满足罗尔定理
则存在ξ1∈(1,2),使得F'(ξ1)=0
又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)²f'(x),知F'(1)=0
于是对F'(x)再用罗尔定理知,存在ξ,1