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（2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为（　　） A.52 B.233 C.5 D.41515

分类: 作业答案 • 2021-12-02 11:05:13
问题描述：

（2014•呼和浩特一模）若双曲线

x2
a2
−
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
，则该双曲线的离心率为（　　）
A.
5
2

B.
2
3
3

C.
5

D.
4
15
15

答

双曲线

x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±
b
a
x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=
b
a
x的距离，d=
|bc|
a2+b2
=
bc
c2
=b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
1
4
，
∴b=
1
4
×2c，两边平方，得4b2=c2，即4（c2-a2）=c2，
∴3c2=4a2，
c2
a2
＝
4
3
，即e2=
4
3
，e=
2
3
3

故选B

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