用数列的极限证明,当n趋向于正无穷大时,（3n+1）/（4n-1）趋向于3/4.请用数列的极限的定义证明，
问题描述：
用数列的极限证明,当n趋向于正无穷大时,（3n+1）/（4n-1）趋向于3/4.
请用数列的极限的定义证明，
答
（3n+1）/（4n-1）
用最简单的方法就是上下同时除以n
得(3+1/n)/(4-1/n)
当n趋向于正无穷大时，1/n趋向于0，这是众所周知的
那么不就得到(3+0)/(4-0)=3/4了吗
答
(3n+1）/（4n-1）
=(3n-3/4+7/4)/(4n-1)
=3/4+7/4(4n-1)
所以当n趋向于无穷大时,4n-1趋向于无穷大,即7/4(n-1)趋向于0
所以极限为3/4
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使 |（3n+1）/（4n-1） - 3/4| 即只要满足：||（3n+1）/（4n-1） - 3/4|=|7/4(4n-1)|即只要：n > 1+7/ε 即可.
② 故存在 N = [1+7/ε] ∈N
③ 当 n>N 时,
④ 恒有：|（3n+1）/（4n-1） - 3/4| ∴ lim(n->∞) （3n+1）/（4n-1）= 3/4