一个数列的通项是q的n次方,q大于0小于1,试证明当n趋于无穷大时,该数列的极限是零.
问题描述：
一个数列的通项是q的n次方,q大于0小于1,试证明当n趋于无穷大时,该数列的极限是零.
答
用极限的定义证明
对于0由｜q^n｜n>lnε/ ln｜q｜(0取N=[ lnε/ ln｜q｜]
即ЭN=[ lnε/ ln｜q｜]，使得当n>N时｜q^n｜∴该数列的极限是零
答
∵0＜q＜1
∴1/q＞1
∴lim(1/q)^n→＋∞（n→＋∞）
∵1/＋∞＝0
∴limq^n＝0（n→＋∞）
答
单调有界数列必有极限,又因为该数列是递减的正项数列,极限必为零.
答
a1=q
an=q^n
Sn=A1(1-q^n)/(1-q) 且0＜q＜1
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=[q－q^（n＋1）]／(1-q)
当0＜q分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入
lim(n>∞)Sn= 1／（1/q－1）≈0